Question

怎样解二次函数不等式

Answer 1

举个例子说吧

2x²-3x-5>0

(x+1)(2x-5)>0

则(x+1)与(2x-5)同为正数或同为负数。

同为正数则x>-1且x>5/2,所以x大于5/2。

同为负数则x<-1且x<5/2,所以x小于-1。

所以x的取值范围为(负无穷,-1)或(5/2,正无穷)时,二次函数的值大于零。

如果有的二次函数不容易进行因式分解,还可以根据二次项系数a的值，和判别式的情况来分析。

1.若a大于零则函数开口向上。

(1)若判别式b²-4ac>0,二次函数与x轴有两个交点x1,x2,(x1<x2),二次函数在区间(x1,x2)小于0,其余区间大于0。

(2)若判别式等于0,二次函数与x轴有唯一交点。二次函数在此点以外的区间均大于0。

(3)若判别式<0,二次函数与x轴无交点。二次函数在所有区间恒大于零。

2.二次项系数a小于零,函数开口向下。

扩展资料：

判别方法：

1)当  时：

判别式  时，  有两个不相等的根（设  )。二次函数图象的开口向上，抛物线与x轴有两个交点，所以不等式  的解是：  或  。

判别式  时，因为a>0，二次函数图象抛物线的开口向上，抛物线与x轴有一个交点，则  ，所以不等式  的解是  的全体实数，而不等式  的解集是空集。

参考资料：百度百科---一元二次不等式