Question

三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A-C)+cosB=1，a=2c，求

如题，三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A-C)+cosB=1，a=2c，求C

Answer 1

因为A+B+C=180°，所以cos(A+C)=-cosB，
已知cos(A-C)+cosB=1，则cos(A-C) -cos(A+C)=1，
展开得：cosAcosC+sinAsinC-( cosAcosC-sinAsinC)=1,
即2sinAsinC=1.
因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC,
代入上式可得：4( sinC)^2=1,sinC=1/2,
所以C=30°.

Answer 2

因为A+B+C=180°，所以cos(A+C)=-cosB，
已知cos(A-C)+cosB=1，则cos(A-C) -cos(A+C)=1，
展开得：cosAcosC+sinAsinC-( cosAcosC-sinAsinC)=1,
即2sinAsinC=1.
因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC,
代入上式可得：4( sinC)^2=1,sinC=1/2,
所以C=30°.

Answer 3

由：cos(A-C)+cosB=1
→cos(A-C)+cos[π－(A+C)]＝1
→cos(A-C)－cos(A+C)＝1
→-2sinAsin(-C)＝1
→2sinAsinC＝1 ①

由：a=2c
→a/c=2
→sinA/sinC=2
→sinA=2sinC 代入 ①
4(sinC)^2=1,
sinC=1/2
C=π/6

Answer 4

三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A-B)+cosB=1，a=2c，求C