Question

设集合A={y|y=-x^2+2x+3},B={x|y=根号下4-x^2}

设集合A={y|y=-x^2+2x+3},B={x|y=根号下4-x^2/x},AnB,AUB
过程

Answer 1

集合A={y|y=-x^2+2x+3}
A中的元素是y，也就是函数的值域。
y=-x^2+2x+3= -(x^2 - 2x) + 3=-(x-1)^2 + 4
∴A = (﹣∞，4)

B={x|y=√(4-x^2)/x}
B中的元素是x，也就是函数的定义域。
4-x^2≥0且x≠0，x^2≤4，-2≤x≤2
∴-2≤x＜0或0＜x≤2
∴B = [-2，0)∪(0，2]

∴A∩B = [-2，0)∪(0，2]
A∪B = (﹣∞，4)

Answer 2

A是函数y=-x^2+2x+3的值域
∵y=-x^2+2x+3=-（x-1)²+4
∴A=(-∞,4]
B是函数y=√[(4-x^2)/x]的定义域
由(4-x²)/x≥0==>(x+2)(x-2)/x≤0==>x≤ -2, 0<x≤2
∴B=(-∞-2] U(0,2]
∴AnB=(-∞-2] U(0,2]
AUB=(-∞,4]