Question

一道初中数学题。下周就中考了...财富不多了，求耐心长辈详解...

25.(本题满分14分）如图,Rt△AOB中,∠A＝90°,以O为坐标原点建立直角坐标系,使点A在x轴正半轴上,OA＝2,AB＝8,点C为AB边的中点,抛物线的顶点是原点O,且经过C点.
（1）填空:直线OC的解析式为 __y=2x;
_____ ;
抛物线的解析式为 __y=x^2_____ ;
（2）现将该抛物线沿着线段OC移动,使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、C）,抛物线与y轴的交点为D,与AB边的交点为E;
①是否存在这样的点D,使四边形BDOC为平行四边形？如存在,求出此时抛物线的解析式;如不存在,说明理由;
②设△BOE的面积为S,求S的取值范围.
(第一问知道，就第二问没看懂他的答案。）

Answer 1

给你解释下第二问吧

①因为抛物线在平移，并且是顶点在移动，而且是在OC线段上移动，根据第一问可知OC是y=2x，所以又抛物线的顶点在OC上运动，可设M（m，2m），有顶点式y=（x-m）^2+2m，（0≤m≤2因为M只能从O到C，）这里的-m是因为顶点在往右移，+2m是因为顶点在向上平移，之所以是2m是因为在OC上移动顶点的纵坐标是横坐标的2被，所以向右移m就向左移2m，根据函数图象平移的特点左加右减得到。第一小问是要BDOC是平行四边形，所以就是要BC=OD=4，D在y轴上所以是（0,4）

②根据上面的抛物线解析式y=（x-m）^2+2m，当x=2时就可以表示出E点的纵坐标S=1/2乘OA乘BE，BE=8-AE，AE就是E的纵坐标，就可以得到S=-m^2+2m+4，因为上面说过，（0≤m≤2因为M只能从O到C，）所以把S=-m^2+2m+4配方化为S=-（m-1）^2+5就可以得出4≤S≤5.

希望你在中考能考出好成绩

Answer 2

具体细节就不做给你看了，提示一下吧
先假设存在，设m点坐标为（a,2a）
则由顶点式或其他方法可求出含a的抛物线解析式·····
又因为四边形ODBC为平行四边形，已知BC=4,所以OD=4，即可知道D点坐标为（0,4）
将D点坐标带入上述解析式中，求出a，那么解析式出来了

下一小题：先计算出OB的长，求出三角形OAB的面积8，再来确定E点纵坐标y的范围（先设m点坐标为（a,2a），a大于等于0小于等于2，求出含有a的抛物线解析式，将E点横坐标2带入解析式，求出纵坐标，纵坐标中含a，计算纵坐标取值范围），求出y后，则s=8-y

Answer 3

若是平行四边形,D点坐标为(0,2)
因为顶点是沿着直线OC移动, 所以,过D点,做OC的平行线,与抛物线交点,即为移动前D点所在位置.
此直线为y=2x+2
D点移动前点为(1-根号3,4-2倍根号3)
D点右移动根号3-1,上移2倍根号3-2
所以,移动后抛物线解析式为y-2倍根号3+2=(x-根号3+1)平方
与AB交点E坐标为(2,9-4倍根号3)
三角形BOE面积为0.5*2*(4-9+4倍根号3)=4倍根号3-5