Question

已知直线Y等于kx+3(K小于零）分别交（急，求解）X轴Y轴于点A,B两点，线段OA上有一动点P由原点O向A运动

速度为每秒一个单位长度，过点P做X轴的垂线AB于点C，设运动时间t
（1）当K=-1的时候线段OA上另有一点Q由点A向点O运动，它以点P以相同的速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1)
一：直接写出t=1的时候C，Q两点的坐标
二：若以Q，C，A，为顶点的三角形与三角形AOB相似，求t的值
（2）K=-3/4时，设以C为顶点的抛物线Y=(X+M)的平方+n与直线AB的另一交点为D（如图2）（后接图）

Answer 1

Answer 2

(1)一、t=1的时候C(1,2)，Q(2,0)
二、两三角形相似，则有CQ⊥OA或QC⊥AB
分别求t=3/2和2

Answer 3

（1）C①（1，2），Q（2，0） ②由题意得：P（t，0），C（t，﹣t+3），Q（3﹣t，0） 分两种情况讨论： 情形一：当AQCAOB∴∴∴时，AQC=AOB∠∠=90°，CQOA∴⊥，CPOA∵⊥，∴点P与点Q重合，OQ=OP，即3﹣t=t，t=1.5∴ 情形二：当AQCAOB∴∴∴时，ACQ=AOB=90°∠∠，OA=OB=3AOB∵∴∴是等腰直角三角形ACQ∴∴也是等腰直角三角形CPOAAQ=2CP∵⊥∴，即t=2（﹣t+3）t=2∴∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒． （2）①由题意得：C（t，﹣） ∴以C为顶点的抛物线解析式是y=， 由， 解得． 过点D作DECP⊥于点E，则DEC=AOB=90°∠∠ DEOAEDC=OAB∵∵∴∠∠ DECAOB∴∴∴∴∴ AO=4∵，AB=5，DE= CD=∴ ②∵，CD边上的高=， ∴，S∴COD∴为定值． 要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短，因为当OCAB⊥时OC最短，此时OC的长为，BCO=90°∠ AOB=90°COP∵∠∴∠=90°﹣BOC=OBA∠∠ 又CPOARtPCORtOAB∵⊥∴∴∴∴ ∴，OP=，即t=