Question

arccosx和arcsinx互为反函数吗？

Answer 1

(arccosx)'+(arcsinx)'=0

arccosx和arcsinx的导数互为相反数。

f(x)=arccosx+arcsinx。

f'(x)=(arccosx)'+(arcsinx)'=0

即f(x)恒为常数实际上arccosx+arcsinx=π/2

因为sin(arcsinx)=xsin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x

所以sin(arcsinx)=sin(π/2-arccosx)

扩展资料：

arccosx和arcsinx是反三角函数：

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。