Question

如图,已知正比例函数y=3/4x的图像与反比例函数y=k/x的图像交于点A，过A点作直线AB∥y轴，交x轴于点B，OB=4

，M（m,n）是反比例函数图像上的一动点，其中0＜n＜4
（1）求反比例函数的表达式
（2）当OM=OA时，求m＋n的值
（3）过点M作直线MC∥x轴，交y轴与点C，交直线AB于点D，当四边形OADM的面积为12时，请判断线段CM与DM的大小关系，并说明理由

Answer 1

（1）设A点坐标（x，y），由题意得x=4.
由于A点在直线y=3/4x上，得到y=3，即A（4，3）
因为反比例函数图像经过A点，则满足3=k/3,则k=9
所以反比例函数y=9/x
（2）因为△AOB为直角三角形，且OB=4，AB=3，角OBA=90°，则OA=5
当OM=OA=5时，满足m²+n²=OM²=25 ①
由于M点在反比例函数上，故满足n=9/m （0＜n＜4） ②
由①②得到 （m+n）²=m²+n²+2mn=43，则m+n=根号43（谅解，搞不出根号）
（3）由题意得D点坐标（4，n）
四边形OADM的面积S即为△OAD与△ADM的面积之和，即S=S△OAD+S△ADm=1/2*OB*AD+1/2*DM*AD=12
亦即 4*|n-3|+|m-4|*|n-3|=24 合并同类项得到
（4+|m-4|）*|n-3|=24 ③
当0＜m≤4时，则有 （8-m）*|n-3|=24 ④
此时4≤8-m＜8
又∵ 0＜n＜4 则0＜|n-3|＜3，则④不可能成立
故m＞4
故D在M点和C点之间
则有CM=CD+Dm＞DM