Question

在小数0.738231693450.....添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数，已知小数点后第100位上的数字

是3，这个循环小数是？
要详细说明，

Answer 1

在小数0.738231693450……添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数，已知小数点后第100位上的数字是3，这个循环小数是（ ）
1693450循环.
分析:首先一个循环点在最后的那个0的上面.

将循环节的长度计作m,第100个数是该循环节里的第n个数,计作(m,n)

如m=4时,循环部分为3450,第100个数是0,即写为(4,4)=0

这里m的取值为4、5、6、7、…、12.（这个小数共有12位小数）

则（5，3）=4

（6，4）=4

（7，4）=3

（8，4）=9

（9，7）=4

（10，8）=4

（11，11）=0

（12，4）=2

综上，可知在1和0的上面添上循环点，第100位上的数为3

Answer 2

在1和0上面标。思路：数字没有循环的数段，要使这个为循环数，那么0一定要标；已知道小数点后第100为是3，所以循环数段一定有3。接下来是靠推算的了。例如，在7上面标，则有12个循环数，100除以12，商8余4，即第一百位是2。在第一个3上面标，则有11个循环数，（100-1）除以11得9，则第一百位是0。以此类推就可以得出答案了.