Question

若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1,F2分别是它们的左右焦点，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1

急啊！！

Answer 1

急也要把题目写全啊
是不是这样？
若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1,F2分别是它们的左右焦点，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，若与垂直，则1/e2+1/e2是多少

追问

恩

追答

F1P垂直F2P
设椭圆的方程
x^2/a^2+y^2/b^2=1
双曲线的方程
x^2/m^2-y^2/n^2=1
F1P+F2P=2a F1P^2+2F1PF2P+F2P^2=4a^2 (1)
F1P-F2P=2m F1P^2-2F1PF2P+F2P^2=4m^2 (2)
F1P^2+F2P^2=4c^2
(1)+(2)得
F1P^2+F2P^2=2a^2+2m^2=4c^2
即a^2+m^2=2c^2
a^2/c^2+m^2/c^2=2
1/e1^2+1/e2^2 =a^2/c^2+m^2/c^2=2