在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=根号3，点D为BC边上的一点，BD=2AD，∠ADC=60°，求三角心ABC的周长
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已知AC=√3，BD=AD，
＜ADC＝60度
在Rt△ACD中，
sin＜ADC＝AC/AD＝√3/AD
AD＝√3÷√3/2=2，
∴BD＝2AD＝2×2＝4
AB^2=AD^2+BD^2-2AD×BD
×cos＜ADB
=2^2+4^2-2×2×4×（-1/2）
=4+16+8=28
AB＝2√7
由勾股定理，得
BC＝√AB^2-AC^2
=√28-3＝√25＝5
因此△ABC的周长
＝AB＋BC＋AC
＝2√7+5+√3
＜ADC＝60度
在Rt△ACD中，
sin＜ADC＝AC/AD＝√3/AD
AD＝√3÷√3/2=2，
∴BD＝2AD＝2×2＝4
AB^2=AD^2+BD^2-2AD×BD
×cos＜ADB
=2^2+4^2-2×2×4×（-1/2）
=4+16+8=28
AB＝2√7
由勾股定理，得
BC＝√AB^2-AC^2
=√28-3＝√25＝5
因此△ABC的周长
＝AB＋BC＋AC
＝2√7+5+√3
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