Question

线性无关的定义

Answer 1

线性无关一般指线性独立；线性独立一般是指向量的线性独立，指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。

扩展资料

　　在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearly independent)，反之称为线性相关（linearly dependent)。

　　例如在三维欧几里得空间R的三个矢量（1, 0, 0)，（0, 1, 0)和（0, 0, 1)线性无关；但（2,1, 1)，（1, 0, 1)和（3,1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的'和。

　　线性相关性质：

　　1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

　　2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

　　3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

　　4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

　　5、n+1个n维向量总是线性相关。（个数大于维数必相关）