∫e^x=√(

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母牛失恋
2022-12-12 · TA获得超过806个赞
知道小有建树答主
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这个积分要化为二重积分才能做

就是先算[∫e^(x²)dx]^2

∫∫e^x²e^y²dxdy

=∫∫e^(x²+y²)dxdy
再运用极坐标变换
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x²+y²)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π])
=1/2e^r^2*2π
=πe^r^2+C
所以
∫e^x²dx=√(πe^r^2+C)

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