Question

已知实数x,y满足x²+y²=1,求y+2/x+1的取值范围

Answer 1

楼上正解。当然，还可以用解析几何做：令r= y+2, t= x+1,得到(t-1)² + (r-2)² = 1.显然， 在r-t坐标轴中，这是一个圆心为(1,2)半径为1的圆r/t就是圆上的店和(0,0)连线的斜率。下面自己做吧。不过这个题目有问题，显然x不能等于-1.

Answer 2

设Y+2/x+1=k
则y=k(x+1)-2=kx+k-2
代入x²+y²=1
x²+k²x²+2k(k-2)*x+(k-2)²-1=0
(1+k²)x²+(2k²-4k)x+(k²-4k+3)
=0
方程有解，则
判别式=(2k²-4k)²-4(k²+1)
(k²-4k+3)≥0
即4k-3≥0