Question

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 1：根号3（即AB：BC= 1：根号3），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．

Answer 1

6米
因为EDC构成一个直角三角形，且在C处测得树顶端D的仰角为60°
所以∠ECD=60°，∠EDC=30°.DC=2/√3DE
因为台阶AC的坡度为 1：√3（即AB：BC= 1：√3），ABC构成直角三角形，AB为2米
所以∠ACB=30°，AC=2AB=4.
因为A点处测得树顶端D的仰角为30°，且∠EDC=30°
所以∠ADE=60°.∠CDA=30°.
因为∠ECD=60°，∠ACB=30°，ECB三点共线，
所以∠DCA=90°
因为∠DCA=90°，∠CDA=30°，AC=4，DC=2/√3DE
所以AC=DC/√3=2/3DE
所以DE=6