Question

已知向量n=(2cosx,根号3sinx),向量m=(cosx,2cosx),设f(x)=n m+a。

（1）若x属于[0,派、2]且a=1时，求f(x)的最大值和最小值，一级取得最大值和最小值时x的值。
（2）若x属于[0，π]，且a=-1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1，x2，求b 的取值范围及x1+x2的值

Answer 1

f（x）=2cosx*cosx+√3*sinx*2cosx+a

=cos2x+1+√3*sin2x+a

=2sin(2x+π/6)+a+1

(1)：当a=1时 f（x）=2[sin(2x+π/6)+1] 当2x+π/6=π/2 （此时x=π/6）取最大值f（π/6）=4

当2x+π/6=3π/2（此时x=2π/3）取得最小值f（2π/3）=0；

（2）：当a=-1 f（x）=2sin(2x+π/6)  由条件可知在（0，π）内 由三角函数图像及性质可知，只要不在最大值与最小值 还有端点处 它就满足条件既1<b<2或-2<b<1 x1+x2=2*π/6=π/3或 x1+x2=2*2π/3=4π/3 （2个根关于最值对称，和是取得最值的2倍）