Question

Z=xy的全微分

Answer 1

z 是自变量 x、y 的函数，dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy；

将函数式两端分捏对 x 求导可得：∂z/∂x=y+(1/y)；同理 ∂z/∂y=x-(x/y²)；

所以，dz=[y+(1/y)]dx+[x-(x/y²)]dy。

扩展资料：

全微分定理：

定理1

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

定理2

若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

定理3

若函数z = f (x, y)在点(x, y)可微分，则该函数在点(x,y)的偏导数必存在。