2012广东高考数学答案 30
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我来帮你！也来祝你成功的！呵呵
1. 设 为虚数单位，则复数 =
A． B． C． D．
【答案】D
2. 设集合 ， ， 则 =
A ． B． C． D．
【答案】C
3. 若向量 ， ，则
A． B． C． D．
【答案】A
4. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是
A． B． C． D．
【答案】A
5. 已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为
A．12 B．11 C．3 D．－1
【答案】B
6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A．12π B．45π C．57π D．81π
【答案】C
7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是
A． B． C． D．
【答案】D
8. 对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 。若平面向量 满足 ， 与 的夹角 ，且 和 都在集合 中，则 =
A． B. 1 C. D.
【解析】：因为 ，
且 和 都在集合 中
所以， ， ，所以
因为 ，所以 ，所以
所以 ，故有
【答案】C
二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9-13题）
9. 不等式 的解集为_____。
【答案】
10. 的展开式中 的系数为______。（用数字作答）
【答案】20
11. 已知递增的等差数列 满足 ， ，则 =____。
【答案】
12. 曲线 在点（1，3）处的切线方程为 。
【答案】
13. 执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 。
【答案】8
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 中，曲线 和 的参数方程分别为
（ 为参数）和 （ 为参数），则曲线 和 的交点坐标为_______。
【答案】（1，1）
15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆 的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________。
【答案】
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数 ，（其中 ， ）的最小正周期为10π。
（1）求 的值；
（2）设 ， ， ，求 的值。
【答案】（1） ；（2）
17. （本小题满分13分）
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50]，[50,60]，[60,70]，[70,80]，[80,90]，[90,100]。
（1）求图中 的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为 ，求 得数学期望。
【答案】（1） ；（2）
0 1 2
18.（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE。
（1） 证明：BD⊥平面PAC；
（2） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；
【答案】（1）略；（2）
19. （本小题满分14分）
设数列 的前 项和为 ，满足 ， ，且 ， ， 成等差数列。
（1） 求 的值；
（2） 求数列 的通项公式。
（3） 证明：对一切正整数 ，有 .
【解答】（1） ；（2） ；
（3）当 时
又因为
所以，
所以，
所以，
20.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率 ，且椭圆 上的点到 的距离的最大值为3。
（1）求椭圆 的方程；
（2）在椭圆 上，是否存在点 使得直线 ： 与圆O： 相交于不同的两点 ，且 的面积最大？若存在，求出点 的坐标及相对应的 的面积；若不存在，请说明理由。
【解答】：（1）由 ，所以
设 是椭圆 上任意一点，则 ，所以
所以，当 时， 有最大值 ，可得 ，所以
故椭圆 的方程为：
（2）因为 在椭圆 上，所以 ，
设 ，
由 ，得
所以， ，可得
并且： ，
所以，
所以，
设点O到直线AB的距离为 ，则
所以
设 ，由 ，得 ，所以，
，
所以，当 时， 面积最大，最大为 。
此时，
21.（本小题满分14分）
设 ，集合 ， ， 。
（1）求集合 （用区间表示）
（2）求函数 在 内的极值点。
【解答】：（1）对于方程
判别式
因为 ，所以
① 当 时， ，此时 ，所以 ；
② 当 时， ，此时 ，所以 ；
当 时， ，设方程 的两根为 且 ，则
，
③ 当 时， ， ，所以
此时，
④ 当 时， ，所以
此时，
（2） ，
所以函数 在区间 上为减函数，在区间 和 上为增函数
① 当 时，因为 ，所以 在D有极大值点 ，有极小值点1；
② 当 时， ，所以 在D内有极大值点 ；
③ 当 时，
由 ，很容易得到
（可以用作差法，也可以用分析法）
所以， 在D内有极大值点 ；
④ 当 时，
由 ，很容易得到
此时， 在D内没有极值点。
综上：当 时， 在D有极大值点 ，有极小值点1
当 时， 在D内有极大值点 ；
当 时， 在D内没有极值点。
希望你能考好，对一下吧！
1. 设 为虚数单位，则复数 =
A． B． C． D．
【答案】D
2. 设集合 ， ， 则 =
A ． B． C． D．
【答案】C
3. 若向量 ， ，则
A． B． C． D．
【答案】A
4. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是
A． B． C． D．
【答案】A
5. 已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为
A．12 B．11 C．3 D．－1
【答案】B
6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A．12π B．45π C．57π D．81π
【答案】C
7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是
A． B． C． D．
【答案】D
8. 对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 。若平面向量 满足 ， 与 的夹角 ，且 和 都在集合 中，则 =
A． B. 1 C. D.
【解析】：因为 ，
且 和 都在集合 中
所以， ， ，所以
因为 ，所以 ，所以
所以 ，故有
【答案】C
二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9-13题）
9. 不等式 的解集为_____。
【答案】
10. 的展开式中 的系数为______。（用数字作答）
【答案】20
11. 已知递增的等差数列 满足 ， ，则 =____。
【答案】
12. 曲线 在点（1，3）处的切线方程为 。
【答案】
13. 执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 。
【答案】8
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 中，曲线 和 的参数方程分别为
（ 为参数）和 （ 为参数），则曲线 和 的交点坐标为_______。
【答案】（1，1）
15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆 的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________。
【答案】
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数 ，（其中 ， ）的最小正周期为10π。
（1）求 的值；
（2）设 ， ， ，求 的值。
【答案】（1） ；（2）
17. （本小题满分13分）
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50]，[50,60]，[60,70]，[70,80]，[80,90]，[90,100]。
（1）求图中 的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为 ，求 得数学期望。
【答案】（1） ；（2）
0 1 2
18.（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE。
（1） 证明：BD⊥平面PAC；
（2） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；
【答案】（1）略；（2）
19. （本小题满分14分）
设数列 的前 项和为 ，满足 ， ，且 ， ， 成等差数列。
（1） 求 的值；
（2） 求数列 的通项公式。
（3） 证明：对一切正整数 ，有 .
【解答】（1） ；（2） ；
（3）当 时
又因为
所以，
所以，
所以，
20.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率 ，且椭圆 上的点到 的距离的最大值为3。
（1）求椭圆 的方程；
（2）在椭圆 上，是否存在点 使得直线 ： 与圆O： 相交于不同的两点 ，且 的面积最大？若存在，求出点 的坐标及相对应的 的面积；若不存在，请说明理由。
【解答】：（1）由 ，所以
设 是椭圆 上任意一点，则 ，所以
所以，当 时， 有最大值 ，可得 ，所以
故椭圆 的方程为：
（2）因为 在椭圆 上，所以 ，
设 ，
由 ，得
所以， ，可得
并且： ，
所以，
所以，
设点O到直线AB的距离为 ，则
所以
设 ，由 ，得 ，所以，
，
所以，当 时， 面积最大，最大为 。
此时，
21.（本小题满分14分）
设 ，集合 ， ， 。
（1）求集合 （用区间表示）
（2）求函数 在 内的极值点。
【解答】：（1）对于方程
判别式
因为 ，所以
① 当 时， ，此时 ，所以 ；
② 当 时， ，此时 ，所以 ；
当 时， ，设方程 的两根为 且 ，则
，
③ 当 时， ， ，所以
此时，
④ 当 时， ，所以
此时，
（2） ，
所以函数 在区间 上为减函数，在区间 和 上为增函数
① 当 时，因为 ，所以 在D有极大值点 ，有极小值点1；
② 当 时， ，所以 在D内有极大值点 ；
③ 当 时，
由 ，很容易得到
（可以用作差法，也可以用分析法）
所以， 在D内有极大值点 ；
④ 当 时，
由 ，很容易得到
此时， 在D内没有极值点。
综上：当 时， 在D有极大值点 ，有极小值点1
当 时， 在D内有极大值点 ；
当 时， 在D内没有极值点。
希望你能考好，对一下吧！
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2012广东高考数学（理科）参考答案
选择题答案：1-8： DCAAB CDC
填空题答案：
9.
10. 20
11.
12.
13. 8
14.
15.
解答题
16.
（1）
（2）代入得
∵
∴
∴
17.
（1）由 得
（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人
随机变量 的可能取值有0,1,2
∴
18.
（1）∵
∴
∵
∴
∴
（2）设AC与BD交点为O，连
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴ 为二面角 的平面角
∵
∴
∴
∴
在 ，
∴
∴ 二面角 的平面角的正切值为3
19.
（1）在 中
令 得：
令 得：
解得： ，
又
解得
（2）由
得
又 也满足
所以 成立
∴
∴
∴
（3）
（法一）∵
∴
∴
（法二）∵
∴
当 时，
………
累乘得：
∴
20.
（1）由 得 ，椭圆方程为
椭圆上的点到点Q的距离
当① 即 , 得
当② 即 , 得 （舍）
∴
∴ 椭圆方程为
（2）
当 ， 取最大值 ，
点O到直线 距离
∴
又∵
解得：
所以点M的坐标为
的面积为
21.
（1）记
① 当 ，即 ，
② 当 ，
③ 当 ，
（2）由 得
① 当 ，
② 当 ，∵
∴
∴
③ 当 ，则
又∵
∴
选择题答案：1-8： DCAAB CDC
填空题答案：
9.
10. 20
11.
12.
13. 8
14.
15.
解答题
16.
（1）
（2）代入得
∵
∴
∴
17.
（1）由 得
（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人
随机变量 的可能取值有0,1,2
∴
18.
（1）∵
∴
∵
∴
∴
（2）设AC与BD交点为O，连
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴ 为二面角 的平面角
∵
∴
∴
∴
在 ，
∴
∴ 二面角 的平面角的正切值为3
19.
（1）在 中
令 得：
令 得：
解得： ，
又
解得
（2）由
得
又 也满足
所以 成立
∴
∴
∴
（3）
（法一）∵
∴
∴
（法二）∵
∴
当 时，
………
累乘得：
∴
20.
（1）由 得 ，椭圆方程为
椭圆上的点到点Q的距离
当① 即 , 得
当② 即 , 得 （舍）
∴
∴ 椭圆方程为
（2）
当 ， 取最大值 ，
点O到直线 距离
∴
又∵
解得：
所以点M的坐标为
的面积为
21.
（1）记
① 当 ，即 ，
② 当 ，
③ 当 ，
（2）由 得
① 当 ，
② 当 ，∵
∴
∴
③ 当 ，则
又∵
∴
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广东2012理科数学A卷
选择题
DCAABCDC
填空题
x<=-1/2
20
2n-1
y=2x+1
8
(1,1)
根号3
解答题还没有做出来
以上是高考后，个人兴趣做的，答案不一定全部准确
选择题
DCAABCDC
填空题
x<=-1/2
20
2n-1
y=2x+1
8
(1,1)
根号3
解答题还没有做出来
以上是高考后，个人兴趣做的，答案不一定全部准确
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第八题选C:3/2,
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第14题，不是有两个答案吗
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