已知f(x)是多项式,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的解析式.

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世纪网络17
2022-08-21 · TA获得超过5948个赞
知道小有建树答主
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f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2a+2bx+2c
=2ax^2+2bx+(2a+2c)
=x^2-4x
所以2a=1,2b=-4,2a+2c=0
a=1/2,b=-2,c=-1/2
f(x)=(1/2)x^2-2x-1/2
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