Question

若a》0，b》0且a+b=1，则a^2+b^2的最大值是

Answer 1

a+b=1
b=1-a
且b≥0
a=1-b≥0
b≤1

所以0≤b≤1

原始a²+b²
=（1-b）²+b²
=2b²-2b+1
=2（b-0.5）²+0.5
对称轴x=0.5
所以在[0到0.5]区间上减函数，最大值b=0的时候，a²+b²=1+0=1

在[0.5 ,1]增函数，b=1，取最大值，a²+b²=0+1=1

希望对你有帮助O(∩_∩)O~

Answer 2

a≥0，b≥0且a+b=1,
b=1-a,0≤a≤1
令y=a^2+b^2=(1-a)^2+a^2=2a^2-2a+1=2(a-1/2)^2+1/2≤1

Answer 3

a+b=1=>2vab
(a+b)^2-2ab=1-2ab
a》0，b》0时
1-2ab《1，所以a^2+b^2=1