Question

求方程x+1的绝对值加x-3的绝对值=4的所有整数解的和等于多少

Answer 1

方程x+1的绝对值加x-3的绝对值=4
|x+1|+|x-3|=4
(1)当x>=3时，
|x+1|+|x-3|=4
x+1+x-3=4
2x=6
x=3
(2)当-1<=x<3时，
|x+1|+|x-3|=4
x+1-x+3=4
4=4
此时所有x值都满足条件
(3)当x<-1时，
|x+1|+|x-3|=4
-x-1-x+3=4
-2x=2
x=-1

所有整数解的和=-1+0+1+2+3=5

追问

3)当x<-1时，
|x+1|+|x-3|=4
-x-1-x+3=4
为什么这样 能详细说明吗

追答

把x的取值分成三段
(1)当x>=3时，
(2)当-1<=x<3时
(3)当x<-1时，
主要是考虑打开绝对值出来，符号问题。

追问

当x<-1时，
你着重说说这个

追答

(3)当x<-1时，
x+1<0 x-3<0
|x+1|+|x-3|=4
-x-1-x+3=4
-2x=2
x=-1

追问

那我问你绝对值如果去掉的绝对值的/ / 不就是+数了吗

追答

x+10 -(x-3)>0
|x+1|+|x-3|=4
-(x+1)+(-(x-3))=4
-x-1-x+3=4
-2x=2
x=-1

Answer 2

当X＞=3时，有X+1+X-3=4
解得X=3
当-1＜X＜3时，有X+1+3-X=4
解得X的整数解可以为0、1、2
当X=＜-1时，有-X-1+3-X=4
解得X=-1
所以所有整数解的和等于
3+2+1+0-1=5