Question

为什么∫1/cosxdx=ln|secx+tanx|+C呢？

Answer 1

具体回答如下：

∫ 1/cosx dx

= ∫ secx dx

= ∫ secx * (secx+tanx)/(secx+tanx) dx

= ∫ (secxtanx+sec²x)/(secx+tanx) dx

= ∫ 1/(secx+tanx) d(secx+tanx)

= ln|secx+tanx| + C

积分函数的意义：

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。