Question

如图，在三角形ABC中,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直AC,垂足分别为D，E，F，

连接EF，交CD于点O，线段OC,OF,OE,OD成正比例吗？
我才初二，麻烦用三角形相似
急，有追加

Answer 1

线段OC、OF、OE、OD成比例的。
证明：因为 CD垂直于AB，DF垂直于BC，
所以 三角形CDF相似于三角形BCD，
所以 CE/CD=CD/CB，即：CD平方=CEXCB，
同理可得： CD平方=CFXCA，
所以 CEXCB=CFXCA，
所以 CE/CA=CF/CB，
又因为 角ECF=角ACB，
所以 三角形CEF相似于三角形CAB，
所以 角CFE=角B，
因为 三角形CDE相似于三角形BCD，
所以 角CDE=角B，
所以 角CFE=角CDE，
又因为 角COF=角DOE，
所以 三角形OCF相似于三角形OED，
所以 OC/OE=OF/OD，
即： OC/OF=OE/OD。

Answer 2

线段OC、OF、OE、OD成比例的。
证明：因为 CD垂直于AB，DF垂直于BC，
所以 三角形CDF相似于三角形BCD，
所以 CE/CD=CD/CB，即：CD平方=CEXCB，
同理可得： CD平方=CFXCA，
所以 CEXCB=CFXCA，
所以 CE/CA=CF/CB，
又因为 角ECF=角ACB，
所以 三角形CEF相似于三角形CAB，
所以 角CFE=角B，
因为 三角形CDE相似于三角形BCD，
所以 角CDE=角B，
所以 角CFE=角CDE，
又因为 角COF=角DOE，
所以 三角形OCF相似于三角形OED，
所以 OC/OE=OF/OD，
即： OC/OF=OE/OD。评论(2)|赞同4

快乐又快乐|来自团队数学俱乐部|十五级采纳率63%擅长：数学生活
按默认排序|按时间排序其他2条回答检举|2013-04-07 19:54水婉流星|来自手机知道|四级线段OC、OF、OE、OD成比例的。 证明：因为 CD垂直于AB，DF垂直于 BC， 所以 三角形CDF相似于三角形BCD， 所以 CE/CD=CD/CB，即：CD平方 =CEXCB， 同理可得： CD平方=CFXCA， 所以 CEXCB=CFXCA， 所以 CE/CA=CF/CB， 又因为 角ECF=角ACB， 所以 三角形CEF相似于三角形CAB， 所以 角CFE=角B， 因为 三角形CDE相似于三角形BCD， 所以 角CDE=角B， 所以 角CFE=角CDE， 又因为 角COF=角DOE， 所以 三角形OCF相似于三角形OED， 所以 OC/OE=OF/OD， 即： OC/OF=OE/OD。评论|赞同0检举|2013-04-08 19:19一刹那的流星雨|二级由△CEF相似△CBA可得，∠CEF=∠B=∠FDO.又因为∠COE=∠DOF.所以△CEO相似△FDO所以OC/OF=OE/OD！！正确答案哦= =我有的= =

Answer 3

线段OC、OF、OE、OD成比例的。 证明：因为 CD垂直于AB，DF垂直于 BC， 所以 三角形CDF相似于三角形BCD， 所以 CE/CD=CD/CB，即：CD平方 =CEXCB， 同理可得： CD平方=CFXCA， 所以 CEXCB=CFXCA， 所以 CE/CA=CF/CB， 又因为 角ECF=角ACB， 所以 三角形CEF相似于三角形CAB， 所以 角CFE=角B， 因为 三角形CDE相似于三角形BCD， 所以 角CDE=角B， 所以 角CFE=角CDE， 又因为 角COF=角DOE， 所以 三角形OCF相似于三角形OED， 所以 OC/OE=OF/OD， 即： OC/OF=OE/OD。

Answer 4

好啦啊
线段OC、OF、OE、OD成比例的。
证明：因为 CD垂直于AB，DF垂直于BC，
所以 三角形CDF相似于三角形BCD，
所以 CE/CD=CD/CB，即：CD平方=CEXCB，
同理可得： CD平方=CFXCA，
所以 CEXCB=CFXCA，
所以 CE/CA=CF/CB，
又因为 角ECF=角ACB，
所以 三角形CEF相似于三角形CAB，
所以 角CFE=角B，
因为 三角形CDE相似于三角形BCD，
所以 角CDE=角B，
所以 角CFE=角CDE，
又因为 角COF=角DOE，
所以 三角形OCF相似于三角形OED，
所以 OC/OE=OF/OD，
即： OC/OF=OE/OD。
啊啊啊

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Answer 5

由△CEF相似△CBA可得，∠CEF=∠B=∠FDO.又因为∠COE=∠DOF.所以△CEO相似△FDO所以OC/OF=OE/OD！！正确答案哦= =我有的= =