Question

关于高数间断点和极限还有切线,求导.

Answer 1

1.当函数f(x)在点x = x0的左极限f(x0-0)和右极限f(x0+0)均存在时,如果f(x0-0) = f(x0+0),则x = x0是可去间断点；如果f(x0-0)≠f(x0+0),则x = x0是跳跃间断点.
在x=1的时候要看“x趋向1+0还是1-0”,而不是“ x趋向+1还是-1”；同样的,对
f(x)=sin(x-π)/(π-x),
要看“x趋向π +0还是π -0”,而不是“ x趋向+ π 还是-π ”,这时,
f(x)=sin(x-π)/(π-x)→-1 （x→π +0),
与 f(x)=sin(x-π)/(π-x)→-1 （x→π -0),
当然是可去间断点 啰.
2.y=e^2x/x求导数,可算出曲线在P(1,e^) (注：e^肯定遗漏了什么)的切线斜率,就可得到答案是y=（e^2）*x.
3.是a^x不是a^2 .
lim(x→0) (a^x-1)/x = lna
是一个很重要的极限,你没学过高数,怎么跟你解释呢?令t = a^x-1,可算出.
4.lim(△x→0)[f(2-3△x) -f(2)]/△x = -3 f'(2) = -3.
休息了,如果还没懂,晚点再告你.