Question

已知函数fx=(1-x)/ax+inx :？

Answer 1

1
f(x)=(1-x)/ax+lnx =1/(ax)-1/a+lnx,a是正实数,定义域x>0
f'(x)=1/x-1/(ax^2),当x=1/a时,f'(x)=0,当00
所以当x∈[1/a,inf]时,函数是增函数,所以当1/a≤1即a≥1时,满足f(x)是(1,+∞)上是增函数
故a≥1
2
a=1时,f(x)=1/x+lnx-1,此时函数在[1/2,1]上是减函数
在[1,2]上是增函数,故最小值为f(1)=0,f(1/2)=1-ln2,f(2)=ln2-1/2
因为ln2≈0.7,故f(1/2)>f(2),所以最大值为1-ln2,5,已知函数fx=(1-x)/ax+inx :
1:fx是(1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围2:当a=1时在{1/2,2}上的最大值和最小值