怎样判断函数在定义点的间断点类型?

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智商捉狗
2022-12-21 · TA获得超过352个赞
知道小有建树答主
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设x1是某函数的间断点。
1.第一类间断点包括:可去间断点和跳跃间断点。
可去间断点左右极限存在且相等,但不等于f(x1),如y=x²—1/x—1,x=1为x的可去间断点。
从图像上看,只要在x1处添上一点y=limf(x),整个图像就是连续的曲线。 x ↣x1

跳跃间断点是左右极限存在且不相等。
从图像上看,x1点左右两边的曲线无法用一点练成连续曲线。

2.第二类间断点包括:无穷间断点和振荡间断点。
无穷间断点是limf(x)x↣x1 =无穷。如y=tanx,当x1=kπ+π/2时,x1为无穷间断点。

振荡间断点是x↣x1时,f(x)变动无限次。如sin1/x或cos1/x。

判断间断点问题要转换成求极限问题,每种间断点的极限情况都不同,对号入座就行。

纯手打,可以追问,望采纳,谢谢。
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