Question

高等数学，有具体步骤谢谢

Answer 1

∫xf(1+x²)dx
=(1/2)∫f(1+x²)d(1+x²)
利用换元积分法，令u=1+x²，那么：
原式=(1/2)∫f(u)du
根据已知条件，上式可化为：
(1/2)(u³+C)
将u代回上式，得到结果：
(1/2)[(1+x²)³+C]

Answer 2

设u=x²+1，
则du=2xdx
原式=1/2·∫f(u)du
=1/2·u³+C
=1/2·(x²+1)³+C

追问

你好，能帮我说说这个吗

追答

f'(sinx)=1-sin²x
∴f'(x)=1-x²
∴f(x)=∫(1-x²)dx
=x-1/3·x³+c

追问

f'(sinx)=1-sin^2x这一步除了凑配法，还有没有别的方法啊

追答

换元，其实也一样

追问

怎么换啊，我现在换元有点二晕，能说下不，麻烦你啦，谢谢

追答

令t=sinx，
f'(sinx)=1-sin²x
∴f'(t)=1-t²
∴f'(x)=1-x²
感觉没有差别

追问

这一题能不能先求出f(sinx)啊，然后根据f(sinx)求出f(x)

追答

不好