Question

已知数列｛an｝是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1、a2、a6成等比数列, （1）求数列｛an｝的通项公式 （2）

已知数列｛an｝是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1、a2、a6成等比数列,
（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）设bn=1/【an*a（n+1）】，求数列｛bn｝的前n项和Sn

Answer 1

(1)a2=a1+d=1+d，a6=a1+5d=1+5d
∵a1、a2、a6成等比数列
∴a1*a6=(a2)^2
即1*(1+5d)=(1+d)^2
∴3d-d^2=0
而d≠0 ∴d=3
∴an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2
(2)bn=1/[an*a(n+1)]=1/[(3n-2)(3n+1)]=1/3*[1/(3n-2)-1/(3n+1)]
∴Sn=1/3*[1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/9+……+1/(3n-2)-1/(3n+1)]
=1/3*[1-1/(3n+1)]
=1/3*[3n/(3n+1)]
=n/(3n+1)

Answer 2

设公差为d，则a2=a1+d=d+1，a6=a1+5d=5d+1.因为a1、a2、a6为等比数列，所以a2*a2=a1*a6，所以（d+1）*（d+1）=5d+1.所以d*（d-3）=0，因为公差不为灵，所以，d=3，d=0（舍去）。所以an=a1+（n-1）*d=3n-2.