一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数。如64=82，64就是一个完全平方数；
一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数。如64=82，64就是一个完全平方数；若20122+20122*20132+20132，求证：a是一个...
一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数。如64=82，64就是一个完全平方数；若20122+20122*20132+20132，求证：a是一个完全平方数
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a=2012^2+2012^2*2013^2+2013^2
=2012^2+2012^2*(2012+1)^2+2013^2
=2012^2+2012^2*(2012^2+2*2012+1)+2013^2
=(2012^2)^2+2012^2*(1+2*2012+1)+2013^2
=(2012^2)^2+2012^2*2*2013+2013^2
=(2012^2+2013)^2
所以a是一个完全平方数
=2012^2+2012^2*(2012+1)^2+2013^2
=2012^2+2012^2*(2012^2+2*2012+1)+2013^2
=(2012^2)^2+2012^2*(1+2*2012+1)+2013^2
=(2012^2)^2+2012^2*2*2013+2013^2
=(2012^2+2013)^2
所以a是一个完全平方数
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20122+20122*20132+20132
＝2*[10061+10061*20132+10066]
=2*奇数，不可能是完全平方数
＝2*[10061+10061*20132+10066]
=2*奇数，不可能是完全平方数
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=2012^2+2012^2*2013^2+2013^2
=2012^2+2012^2*(2012+1)^2+2013^2
=2012^2+2012^2*(2012^2+2*2012+1)+2013^2
=(2012^2)^2+2012^2*(1+2*2012+1)+2013^2
=(2012^2)^2+2012^2*2*2013+2013^2
=(2012^2+2013)^2
所以a是一个完全平方数
=2012^2+2012^2*(2012+1)^2+2013^2
=2012^2+2012^2*(2012^2+2*2012+1)+2013^2
=(2012^2)^2+2012^2*(1+2*2012+1)+2013^2
=(2012^2)^2+2012^2*2*2013+2013^2
=(2012^2+2013)^2
所以a是一个完全平方数
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