Question

数学题！！！！高手进

已知曲线X=2√2cosθ,Y=2sinθ (θ为参数)和定点p(4,1),过点P的直线交曲线于A,B两点。若线段AB上存在点Q，使得PA/PB=AQ/QB成立，求动点Q的轨迹方程。

用参数怎么解？

Answer 1

曲线方程:x²/8+y²/4=1
即x²+2y²=8
设PA的参数方程为
x=4+tcosA
y=1+tsinA
设A,B,Q对应的参数t分别为t1,t2,t0
则t1/t2=(t1-t0)/(t0-t2)
所以，t0=2t1*t2/(t1+t2) (1)
将直线方程与椭圆方程联立
得(4+tcosA)²+2(1+tsinA)²=8
(cos²A+2sin²A)t²+(4sinA+8cosA)t+10=0
利用根系关系，代入（1）
得t0=-20/(4sinA+8cosA)
t0=-5/(sinA+2cosA)
设Q的坐标为（x,y)
x=4+t0*cosA=(4sinA+3cosA)/(sinA+2cosA)
y=1+t0*sinA=(2cosA-4sinA)/(sinA+2cosA)
所以 x=4-5cosA/(sinA+2cosA)
y=-4+10cosA/(sinA+2cosA)
所以 2(x-4)+(y+4)=0
即 2x+y-4=0(在椭圆内的部分)

不知是否正确。。

追问

我算算

Answer 2

我艹 这是题？爱因斯坦跟陈景润都答不出来。