Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BD平分∠ABC,∠BAD的平分线交BC于E，联结ED

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BD平分∠ABC,∠BAD的平分线交BC于E，联结ED。求证：（1）四边形ABED是菱形（2）当∠ABC=60°，ECC=BE时，梯形ABCD为等腰梯形

Answer 1

因AD∥BC，故∠ADB=∠DBC，
又因∠ABD=∠DBC，所以，∠ADB=∠ABD
所以AD=AB，同样，AB=BE，
所以AD平行且等于BE，所以平行四边形ABED为菱形。
（2）因为平行四边形为菱形，故DE=BE，又因EC=BE，
所以三角形BCD是直角三角形
因为∠DBC=1/2∠ABC=30°，所以∠C=60°=∠ABC，
所以梯形ABCD是等腰梯形

Answer 2

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，
又因为∠ABD=∠DBC，所以，∠ADB=∠ABD
所以AD=AB，同理，AB=BE，
所以AD平行且等于BE，所以平行四边形ABED,
所以菱形。
（2）因为菱形，所以DE=BE，又因为EC=BE，
所以△BCD是直角三角形
因为∠DBC=1/2∠ABC=30°，所以∠C=60°=∠ABC，
所以梯形ABCD是等腰梯形