Question

如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∠1=∠2，CE垂直于BD的延长线于E，求证：BD=2CE

请要过程，thanks！

Answer 1

延长CE,BA交于点F
∵CE⊥BD
∴∠BEC=∠BEF=90°
∵∠1=∠2，BE=BE
∴⊿BEC≌⊿BEF(ASA)
∴CE=EF=½CF
∵∠BAC=90°=∠BEC
∠ADB=∠CDE
∴∠1=∠ACF
∵∠BAC=∠CAF=90°
AB=AC
∴⊿ABD≌⊿ACF(ASA)
∴BD=CF
∴CE=½BD