已知函数f(x)=1/3x³-1/2(a+1/a)x²+x(a>0),则在点(1,f(1))处且线的斜率最大时的切线方程是
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f'(x)=x^2-(a+1/a)x+1
f'(1)=2-(a+1/a)
因a>0, a+1/a>=2 , a=1时取等号
因此f'(1)<=0
最大为a=1，f'(1)=0
f(1)=1/3-1/2(a+1/a)+1=1/3
因此切线为：y=1/3
f'(1)=2-(a+1/a)
因a>0, a+1/a>=2 , a=1时取等号
因此f'(1)<=0
最大为a=1，f'(1)=0
f(1)=1/3-1/2(a+1/a)+1=1/3
因此切线为：y=1/3
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