Question

已知边缘分布怎么求边缘概率

Answer 1

边缘概率
当 P ( x , y ) P(x, y) P(x,y)的每个值被写在由每行表示不同的 x x x值，每列表示不同的 y y y值形成的网格中时，对网格中的每行求和是很自然的事情，然后将求和的结果 P ( x ) P(x) P(x)写在每行右边的纸的边缘处。

对于连续型变量，我们需要用积分替代求和：

p ( x ) = ∫ p ( x , y ) d y . p(x) = \int p(x, y)dy. p(x)=∫p(x,y)dy.

2、条件概率
在很多情况下，我们感兴趣的是某个事件，在给定其他事件发生时出现的概率。这种概率叫做条件概率。
我们将给定 x = x \rm x = \it x x=x 时， y = y \rm y = \it y y=y发生的条件概率记为 P ( y = y ∣ x = x ) P(\rm y= \it y | \rm x=\it x) P(y=y∣x=x)。
这个条件概率可以通过下面的公式计算：
P ( y = y ∣ x = x ) = P ( y = y , x = x ) P ( x = x ) P(\rm y= \it y | \rm x=\it x) = \frac {P(\rm y= \it y , \rm x=\it x)}{P(\rm x = \it x)} P(y=y∣x=x)=P(x=x)P(y=y,x=x)​
条件概率只在 P ( x = x ) > 0 P(\rm x \it = x)>0 P(x=x)>0时有定义。
我们不能计算给定在永远不会发生的事件上的条件概率。