Question

数学里面直线参数方程的一个简单题。。我比较纠结。。

题目: L1:x=1+3t, y=2-4t. 与直线L2: 2x-4y=5相交于点B，又点A（1,2），则AB=？

我已经会做了.求出B点(5/2,0) 代入两点距离公式....就可以算出AB=5/2.
但是：
我在想有没更简单的方法.. 那L1 中的t 不是参数吗？ 我设t=tAB， 用t代表AB 间的 距离，只要求出t 就可以 了。而 L1 对应的参数方程， 正好经过了(1,2).B点是（5/2,0)

我如果把B点带进去L1， 求出t=1/2，却不是5/2 ， 是为什么？ 那我求的这个t 又是什么东西？
练习册写， x=x0+tcosθ, y=y0+tcosθ, 直线上的 A,B 对应的参数分别为tA,tB， 则AB 的距离为 tA-tB 的绝对值 ， 而我这里
就算把 (1,2) (5/2,0)带进去求出 tA, tB, 减了之后，也算不出 距离， 这是为什么？ 求大哥大姐们指教。
在线等.讲的明白 的追加分数。

Answer 1

刚看到你的问题：
过定点P0(x0,y0),倾斜角为θ的直线的参数方程
标准形式：｛x=x0+tcosθ, y=y0+tcosθ,
直线上动点P(x,y), 参数t=P0P (数量）
直线上的 A,B 对应的参数分别为tA,tB，
则|AB |=| tA-tB|
这是正确的，不要去怀疑

你的问题中 L1:x=1+3t, y=2-4t.
这不是参数方程的标准形式，
因为3，-4不是倾斜角的余弦及正弦值
那么，算出的结果自然不是弦长。
将参数方程化成标准形式：
L1:x=1+3/5(5t), y=2-4/5*(5t)
这里cosθ=3/5,sinθ=-4/5
tanθ=-4/3,θ为倾斜角
令 5t=t',得
L1:x=1+3/5* t' , y=2-4/5*t'
利用|t'A-t'B|=|5tA-5tB|就可以了

Answer 2

t是参数 不要把新的位置数设为已出现的参数 你设t=AB时就错了

追问

那这里的t对应的是什么参数？L1中， x=1+3t, y=2-4t. 意思不是， 过（1,2） 与（x，y） 这2个点的直线， t可以看出是 这2个点之间的距离吗？ 如果这（x，y） 是交点(5/2,0) 那我带进去 此时求出来的t 是什么？

追答

在参数方程中 t是自变量 xy都是因变量 联立两参数方程 三未知数两方程 得到的是xy的关系

则AB 的距离为 tA-tB 的绝对值 - -我觉得这句话应该是错的
正确应该这样

Answer 3

这里的tA和tB是A、B两点的坐标吧

Answer 4

追问 那这里的t对应的是什么参数？L1中， x=1+3t, y=2-4t. 意思不是， 过（1,2） 与（x，y） 这2个点的直线， t可以看出是 这2个点之间的距离吗？ 如果这（x，y） 是交点(5/2,0) 那我带进去 此时求出来的t 是什么？
t可以看作是这2个点之间的距离。（但注意：这个t只是一个特殊值，把t带入后对应L1 上一个点，也就是说t=AB,满足直线方程 ）
如果这（x，y）是交点(5/2,0)， 那你带进去 此时求出来的t 是交点(5/2,0)对应的参数t,(实际上L1上每一点都会对应唯一的t)
PS： x=x0+tcosθ, y=y0+tcosθ, 直线上的 A,B 对应的参数分别为tA,tB，
XA=X0+t1cosθ XB=X0+t2cosθ yA=y0+t1cosθ yB=y0+t2cosθ
AB=根号[（XA-XB）^2+(YA-YB)^2]=根号2*cosθ|t1-t2|

x=x0+tcosθ, y=y0+tcosθ 对应的直线方程为x-x0=y-y0 tA=根号2*t1cosθ tB=根号2*t2cosθ
|tA-tB|=根号2*cosθ|t1-t2|=AB