Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在AB上，且AF垂直平分CD，BG垂直平分CE。①求∠ECD的度数②若∠ACB为

a，则∠ECD的度数能否用含a的式子来表示

Answer 1

解：
①
因为∠ACB=90°，AF垂直平分CD，BG垂直平分CE
所以∠CAF+∠CBG=1/2 （180-90°）=45°
∠CAF+∠ACE+∠ECD=90° Ⅰ
∠CBG+∠BCD+∠DCE=90° Ⅱ
Ⅰ+Ⅱ得（∠CAF+∠ACE+∠ECD）+（∠CBG+∠BCD+∠DCE）=180°
∠CAF+∠CBG+∠ACE+∠ECD+∠BCD+∠DCE=180°
45°+90°+ ∠ECD=180°
∠ECD=45°
②因为∠ACB=a，AF垂直平分CD，BG垂直平分CE
所以∠CAF+∠CBG=1/2 （180-a）=90-a/2
∠CAF+∠ACE+∠ECD=90 Ⅰ
∠CBG+∠BCD+∠DCE=90 Ⅱ
Ⅰ+Ⅱ得（∠CAF+∠ACE+∠ECD）+（∠CBG+∠BCD+∠DCE）=180
∠CAF+∠CBG+∠ACE+∠ECD+∠BCD+∠DCE=180
90-a/2+a+ ∠ECD=180
∠ECD=90-a/2