求一道数学题解题过程。
判断：已知a，b，c为正实数，1/a+4/b+9/c的值，则能确定a+b+c的最小值。答案时能确定，求解题过程。...
判断：已知a，b，c为正实数，1/a+4/b+9/c的值，则能确定a+b+c的最小值。
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不能确定。由于a，b，c是正实数，可能有无限多种可能的取值。因此，单凭1/a+4/6+9/c的值是无法确定a+b+c的最小值的。需要结合其他信息，才能确定a+b+c的最小值。例如，如果已知a，b，c满足某种条件，则可能可以确定a+b+c的最小值。
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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解:不妨设1/a+4/b+9/c=m
则(a+b+c)m=(a+b+c)(1/a+4/b+9/c)
=1+4a/b+9a/c+b/a+4+9b/c+c/a+4c/b+9
=14+(4a/b+b/a)+(9a/c+c/a)+(9b/c+4c/b)
≥14+2√4+2√9+2√9*4=36
∴a+b+c≥36/m
则(a+b+c)m=(a+b+c)(1/a+4/b+9/c)
=1+4a/b+9a/c+b/a+4+9b/c+c/a+4c/b+9
=14+(4a/b+b/a)+(9a/c+c/a)+(9b/c+4c/b)
≥14+2√4+2√9+2√9*4=36
∴a+b+c≥36/m
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