如图(1),在直角△ABC中, ∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=
如图(1),在直角△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数)....
如图(1),在直角△ABC中, ∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).
试探究线段EF与EG的数量关系.
(1) 如图(2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明:
(2) 如图(3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明
(3) 如图(1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
(3)问需证明 展开
试探究线段EF与EG的数量关系.
(1) 如图(2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明:
(2) 如图(3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明
(3) 如图(1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
(3)问需证明 展开
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(1)如图1,连接DE,
∵AC=mBC,CD⊥AB,当m=1,n=1时
∴AD=BD,∠ACD=45°,
∴CD=AD=1 2 AB,
∵AE=nEC,
∴DE=AE=EC=1 2 AC,
∴∠EDC=45°,DE⊥AC,
∵∠A=45°,
∴∠A=∠EDG,
∵EF⊥BE,
∴∠AEF+∠FED=∠FED+∠DEG=90°,
∴∠AEF=∠DEG,
∴△AEF≌△DEG(ASA),
∴EF=EG.
(2)解:EF=1 n EG,
证明:如图2,作EM⊥AB于点M,EN⊥CD于点N,
∵EM∥CD,
∴△AEM∽△ACD,
∴EM CD =AE AC =1 n+1 ,
即EM=1 n+1 CD,
∵EN∥AD,
∴△CEN∽△CAD,
∴EN AD =CE AC =n n+1∴EN=n n+1 AD,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴tanA=CD AD =BC AC =1,
∴EM EN =1×1 n =1 n ,
又∵EM⊥AB,EN⊥CD,
∴∠EMF=∠ENG=90°,
∵EF⊥BE,
∴∠FEM=∠GEN,
∴△EFM∽△EGN,
∴EF EG =EM EN =1 n ,
即EF=1 n EG;
(3)EF=1 mn EG.拷贝的答案少了些公式符号
∵AC=mBC,CD⊥AB,当m=1,n=1时
∴AD=BD,∠ACD=45°,
∴CD=AD=1 2 AB,
∵AE=nEC,
∴DE=AE=EC=1 2 AC,
∴∠EDC=45°,DE⊥AC,
∵∠A=45°,
∴∠A=∠EDG,
∵EF⊥BE,
∴∠AEF+∠FED=∠FED+∠DEG=90°,
∴∠AEF=∠DEG,
∴△AEF≌△DEG(ASA),
∴EF=EG.
(2)解:EF=1 n EG,
证明:如图2,作EM⊥AB于点M,EN⊥CD于点N,
∵EM∥CD,
∴△AEM∽△ACD,
∴EM CD =AE AC =1 n+1 ,
即EM=1 n+1 CD,
∵EN∥AD,
∴△CEN∽△CAD,
∴EN AD =CE AC =n n+1∴EN=n n+1 AD,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴tanA=CD AD =BC AC =1,
∴EM EN =1×1 n =1 n ,
又∵EM⊥AB,EN⊥CD,
∴∠EMF=∠ENG=90°,
∵EF⊥BE,
∴∠FEM=∠GEN,
∴△EFM∽△EGN,
∴EF EG =EM EN =1 n ,
即EF=1 n EG;
(3)EF=1 mn EG.拷贝的答案少了些公式符号
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图甲:连接DE,
∵AC=BC,CD⊥AB,
∴AD=BD,∠ACD=45°,
∴CD=AD=AB,
∵AE=EC,
∴DE=AE=EC=AC,
∴∠EDC=45°,DE⊥AC,
∵∠A=45°,
∴∠A=∠EDG,
∵EF⊥BE,
∵∠AEF+∠FED=∠EFD+∠DEG=90°,
∴∠AEF=∠DEG,
∴△AEF≌△DEG(ASA),
∴EF=EG.
(1)EF=EG;
(2)解:EF=EG.
证明:作EM⊥AB于点M,EN⊥CD于点N,
∵EM∥CD,
∴△AEM∽△ACD,
∴
即EM=CD,
同理可得,EN=AD,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴tanA=,
∴=,
又∵EM⊥AB,EN⊥CD,
∴∠EMF=∠ENG=90°,
∵EF⊥BE,
∴∠FEM=∠GEN,
∴△EFM∽△EGN,
∴,
即EF=EG;
(3)EF=EG
∵AC=BC,CD⊥AB,
∴AD=BD,∠ACD=45°,
∴CD=AD=AB,
∵AE=EC,
∴DE=AE=EC=AC,
∴∠EDC=45°,DE⊥AC,
∵∠A=45°,
∴∠A=∠EDG,
∵EF⊥BE,
∵∠AEF+∠FED=∠EFD+∠DEG=90°,
∴∠AEF=∠DEG,
∴△AEF≌△DEG(ASA),
∴EF=EG.
(1)EF=EG;
(2)解:EF=EG.
证明:作EM⊥AB于点M,EN⊥CD于点N,
∵EM∥CD,
∴△AEM∽△ACD,
∴
即EM=CD,
同理可得,EN=AD,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴tanA=,
∴=,
又∵EM⊥AB,EN⊥CD,
∴∠EMF=∠ENG=90°,
∵EF⊥BE,
∴∠FEM=∠GEN,
∴△EFM∽△EGN,
∴,
即EF=EG;
(3)EF=EG
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