Question

在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC＝AD＝2，BC＝CD＝1.求四面体ABCD的体积。

快

Answer 1

解：作DE垂直于AC并交于E。
因AB⊥BC，则DE⊥ABC，为四面体的高。
且，AC=2，BC=1，有
AB=3^(1/2)，
S（ABC）=3^(1/2)/2 (1)
在三角形ACD中，AD=2，DC=1，AC=2
不难求得高DE=15^(1/2)/4
则四面体体积
V=1/3*S(ABC)*DE
=1/3*3^(1/2)/2*(15^(1/2)/4)
=5^(1/2)/8