Question

已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．？

Answer 1

解题思路：（1）由于函数解析式为f（x）=x 2+|x-a|+1，a∈R，所以利用解析式及判断函数的奇偶性的方法，对a进行分类讨论即可；
（2）由于-[1/2]≤a≤[1/2]，求f（x）的最小值，且解析式含有绝对值，所以利用对a的讨论把解析式具体化，之后利用二次函数性质求出定义域下的值域即可．
（1）当a=0时，函数f（-x）=（-x）2+|-x|+1=f（x），此时，f（x）为偶函数．当a≠0时，f（a）=a2+1，f（-a）=a2+2|a|+1，f（a）≠f（-a），f（a）≠-f（-a），此时，f（x）为非奇非偶函数．（2）当x≤a时，f（x）=x2...
,4,这道题蛮难的，要讨论一下。
1）
要判断f(x)的奇偶性，即判断f(-x)与f(x)的关系
f(-x)=(-x)^2+|-x-a|+1=x^2+|x+a|+1
若a=0，则f(-x)=x^2+|x|+1，则f(x)是偶函数
若a不=0，与f(x)=x^2+|x-a|+1没有符合奇偶函数特性
∴f(x)是非奇非偶函数
（2）,0,已知函数f（x）=x 2+|x-a|+1，a∈R．
（1）试判断f（x）的奇偶性；
（2）若-[1/2]≤a≤[1/2]，求f（x）的最小值．