Question

如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点C的坐标是（0,5）

如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点C的坐标是（0,5），点B的坐标是（0，b）（b>0).P是直线AB上的一个动点，作直线PD⊥x轴，垂足为D，连接PC,AC,PO,设点P的横坐标为a。
（1）若a=3时 ①若PO//AC，求b的值。
②若点c关于直线OP的对称点在直线PD上，求b的值。
（2）当0＜b＜5时，是否同时存在a，b，使△ACP为等腰直角三角形。若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由 主要是② 和（2） 。①会了。。。在线等就今晚到11点前。。。财富等等给

Answer 1

(1)由于直线PD⊥x轴，BO平行于PD，因此AO/AD=BO/PD，故PD=7b/4，P点得坐标（3,7b/4）。PO//AC，所以直线OP的斜率等于直线AC的斜率，由此可以求出b=15/7。
（2）画出图形，分析：要三角形ACP为等腰直角三角形，且0＜b＜5，那么a必须大于0。
第一种情况，假设AC=PC，角ACP为直角，向量AC=(4,5)，P点得坐标为（a，b(a+b)/4），所以向量CP=(a，b(a+b)/4-5)，向量AC乘以向量CP等于0，4a+5b(a+4)/4-25=0【1】
由于AP=√2AC=√82，即(a+4)^2+{b(a+4)/4}^2=82【2】，由1,2两式可以解出，a=5，（a=-5舍去），b=4/9。
第二种情况，假设PC=PA，角CPA为直角，PA=√(41/2)，同理可以列出方程，（由于方程很麻烦就不写了），可以解出a=1/2，(a=-9/2舍去），b=4/9。
因此，存在三角形ACP为等腰直角三角形，a=5且b=4/9或者a=1/2且b=4/9