Question

y=2sin(3x+四分之π)+5的性质？

Answer 1

专题：三角函数的图像与性质
分析：由三角函数的图象和性质逐个求解可得．
解答： 解：由解析式可得定义域为R，值域为[-2，2]，
由3x+
π
4
=kπ可得x=
kπ
3
-
π
12
，可得对称中心（
kπ
3
-
π
12
，0）（k∈Z）；
由3x+
π
4
=kπ+
π
2
可得x=
kπ
3
+
π
12
，可得对称轴为x=
kπ
3
+
π
12
，（k∈Z）；
由2kπ-
π
2
≤3x+
π
4
≤2kπ+
π
2
可得
2kπ
3
-
π
4
≤x≤
2kπ
3
+
π
12
，可得单调递增区间为[
2kπ
3
-
π
4
，
2kπ
3
+
π
12
]（k∈Z）；
由2kπ+
π
2
≤3x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
可得
2kπ
3
+
π
12
≤x≤
2kπ
3
+
5π
12
，可得单调递增区间为[
2kπ
3
+
π
12
，
2kπ
3
+
5π
12
]（k∈Z）；
故答案为：R；[-2，2]；（
kπ
3
-
π
12
，0）（k∈Z）；x=
kπ
3
+
π
12
，（k∈Z）；[
2kπ
3
-
π
4
，
2kπ
3
+
π
12
]（k∈Z）；[
2kπ
3
+
π
12
，
2kπ
3
+
5π
12
]（k∈Z）
点评：本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的单调性和对称性，属基础题．