已知a,b为正实数，且a+b=1,求证：3的a次方+3的b次方小于4
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证
∵a>0,b>0,a+b=1
∴由均值不等式有
3^a+3^b
>=2√3^a*3^b
=2√3^(a+b)
=2√3
=√12<√16
=4
∴3的a次方+3的b次方小于4
∵a>0,b>0,a+b=1
∴由均值不等式有
3^a+3^b
>=2√3^a*3^b
=2√3^(a+b)
=2√3
=√12<√16
=4
∴3的a次方+3的b次方小于4
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