如图求极限
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请问为什么右边可以这样算呢？这不是只有在x趋近于0的时候才可以吗
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黄先生
2024-12-26 广告
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解：原式=e^{lim(x→+∞)(1/lnx)ln[(x^(1/x)-1]}。
而lim(x→+∞)(1/lnx)ln[(x^(1/x)-1]，属“∞/∞”型，用洛必达法则，有
lim(x→+∞)(1/lnx)ln[(x^(1/x)-1]=lim(x→+∞)(1-lnx)/{x[x^(1/x)-1]}=-lim(x→+∞)1/{x[x^(1/x)-1]+1-lnx}=(1/2)lim(x→+∞)1/(lnx-1)=0，
∴原式=e^0=1。供参考。
而lim(x→+∞)(1/lnx)ln[(x^(1/x)-1]，属“∞/∞”型，用洛必达法则，有
lim(x→+∞)(1/lnx)ln[(x^(1/x)-1]=lim(x→+∞)(1-lnx)/{x[x^(1/x)-1]}=-lim(x→+∞)1/{x[x^(1/x)-1]+1-lnx}=(1/2)lim(x→+∞)1/(lnx-1)=0，
∴原式=e^0=1。供参考。
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