Question

求【(根号x)+1+(1/根号x)】^8展开式中的常数项步骤

Answer 1

本题可用二项式定理,考察f(x)=(√x+1+1/√x)^8=[1+(√x+1/√x)]^8的常数项.为方便起见,定义运算“c{ }”为求常数项运算,则
c{f(x)}=c{[1+(√x+1/√x)]^8}
=c{1+C(8)(1)*(√x+1/√x)+C(8)(2)*(√x+1/√x)^2+C(8)(3)*(√x+1/√x)^3+C(8)(4)*(√x+1/√x)^4+
C(8)(5)*(√x+1/√x)^5+C(8)(6)*(√x+1/√x)^6+C(7)(2)*(√x+1/√x)^7+C(8)(8)*(√x+1/√x)^8}
=1+c{C(8)(2)*(√x+1/√x)^2+)+C(8)(4)*(√x+1/√x)^4+C(8)(6)*(√x+1/√x)^6+C(8)(8)*(√x+1/√x)^8}
=1+c{C(8)(2)*(x+1/x+2)+C(8)(4)*(x+1/x+2)^2+C(8)(6)*(x+1/x+2)^3+C(8)(8)*(x+1/x+2)^4}
=1+C(8)(2)*2+C(8)(4)*c{x^2+1/x^2+4x+4/x+6}+C(8)(6)*c{(x^2+1/x^2+4x+4/x+6)*(x+1/x+2)}
+C(8)(8)*c{(x^2+1/x^2+4x+4/x+6)^2}
=1+56+420+28*(12+4+4)+(6^2+2*1*1+2*4*4)=1107