Question

若关于x的不等式mx²-mx+1<0的解集是空集,求m的取值范围

若关于x的不等式mx²-mx+1<0的解集是空集,求m的取值范围
要详细过程，谢谢！

Answer 1

解：此题分两类情况讨论
①当m≠0时，要使不等式mx²-mx+1<0的解集是空集
则必须满足m＞0，且△≤0，即﹙﹣m﹚²－4m×1≤0
整理，得m²－4m≤0
解得0≤m≤4
又∵m≠0
∴0＜m≤4
②m＝0时，则1＜0
很明显：1＜0是不成立的
∴当m＝0时，x的不等式mx²-mx+1<0的解集是空集，满足题意。
∴综上所述：m的取值范围是：0≤m≤4。

Answer 2

解：分类讨论
1）若m=0，则不等式即为：1<0，显然不成立
所以，解集是空集。
2）若m≠0，则要使解集为空集，则：
m>0 且 ⊿=m^2-4m≤0
所以，0<m≤4
综上所述，0≤m≤4

追问

为什么m＞0？