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排列与组合的几个问题,要详细过程
1、从集合<OPQRS>与<0123456789>中各任取2个元素排成一排,字母与数字均不能重复,每排中字母O,Q和数字0至多出现一个,问共有几种...
1、从集合<OPQRS>与<0123456789>中各任取2个元素排成一排,字母与数字均不能重复,每排中字母O,Q和数字0至多出现一个,问共有几种不同的排法?2、设集合A=<2468>,B=<13579>,今从A中取一个数作为十位数字,从B中取一个数做为个位数字,问(1)、能组成多少个不同的两位数?(2),能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数?要详细过程
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1、从集合<OPQRS>与<0123456789>中各任取2个元素排成一排,
共有排法:(5×4×10×9)×4×3×2×1种
每排中字母O,Q和数字0出现一个以上的有:O,Q和数字0全出现、O,Q中出现一个和数字0、O,Q和全出现无 数字0三种情况,共:
1×1×9×4×3×2×1+(2×3×1×9)×4×3×2×1+(1×9×8)×4×3×2×1种
所以,符合要求的不同排法共有:
[(5×4×10×9)-(9+2×3×9+1×9×8)]×4×3×2×1=39960种
2、(1)、能组成不同的两位数共有:4×5=20个
(2)、十位数字小于个位数字分A=2、3、6、8四种情况,
所以,能组成十位数字小于个位数字的两位数有:4+3+2+1=10个
共有排法:(5×4×10×9)×4×3×2×1种
每排中字母O,Q和数字0出现一个以上的有:O,Q和数字0全出现、O,Q中出现一个和数字0、O,Q和全出现无 数字0三种情况,共:
1×1×9×4×3×2×1+(2×3×1×9)×4×3×2×1+(1×9×8)×4×3×2×1种
所以,符合要求的不同排法共有:
[(5×4×10×9)-(9+2×3×9+1×9×8)]×4×3×2×1=39960种
2、(1)、能组成不同的两位数共有:4×5=20个
(2)、十位数字小于个位数字分A=2、3、6、8四种情况,
所以,能组成十位数字小于个位数字的两位数有:4+3+2+1=10个
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1、
4个元素中不含字母O,Q和数字0的组合数共有 3*9*8/2=108 种
只含0,不含字母O和Q的组合数共有 3*9=27 种
只含O或Q,不含0的组合数共有 2*3*9*8/2=216 种
因此字母O,Q和数字0至多出现一个的排列共有 (108+27+216)*4*3*2*1=8424 种
2、
(1)能组成4*5=20 个不同的两位数
(2)B中比2大的数有4个;比4大的有3个,比6大的有2个,比8大的有1个
故能组成十位数字小于个位数字的两位数 4+3+2+1=10个
4个元素中不含字母O,Q和数字0的组合数共有 3*9*8/2=108 种
只含0,不含字母O和Q的组合数共有 3*9=27 种
只含O或Q,不含0的组合数共有 2*3*9*8/2=216 种
因此字母O,Q和数字0至多出现一个的排列共有 (108+27+216)*4*3*2*1=8424 种
2、
(1)能组成4*5=20 个不同的两位数
(2)B中比2大的数有4个;比4大的有3个,比6大的有2个,比8大的有1个
故能组成十位数字小于个位数字的两位数 4+3+2+1=10个
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