将函数f(x)=1/x(x+3)展开成x-2的幂函数，在线等，挺急的
将函数f(x)=1/x(x+3)展开成x-2的幂函数，在线等，挺急的
f(x) =1/[x(x+3)]
= (1/2)[1/x - 1/(x+3)] =>f(2) = 1/10
f'(x)= (1/2)[-1/x^2 + 1/(x+3)^2] =>f'(2) = -21/200
...
...
f^(n)(x) = (1/2)(-1)^n .(n-1)! .[/x^n - 1/(x+3)^n]
=>f^(n)(2) =(1/2)(-1)^n .(n-1)! .[1/2^n - 1/5^n]
f(x)
=f(2)+[f'(2)/1!](x-2) +[f''(2)/2!](x-2)^2 +...+[f^(n)(2)/n!](x-2)^n +...
=1/10 -(21/200)(x-2) +...+(1/2)(-1)^n (1/n) .[1/2^n - 1/5^n](x-2)^n +....
将函数f（x）=1/3+x展开为x-2的幂函数, 将2x-3／（x-1）（x-2）展开成幂函数
将函数f（x）=1/3+x展开为x-2的幂函数
解：
1/(3+x)
=1/(5+x-2)
=1/5×1/[1+(x-2)/5]
=1/5×∑(n从0到∞)(-1)^n·x^n/5^n
|x-2/5|<1
将函数f（x）=1/（x+2）展开成x-2的幂函数，并确定其收敛域
函数 f(x) = 1/(x+2) 改写成
f(x) = 1/[4+(x-2)]
= (1/4)/[1+(x-2)/4]，
利用已知级数
1/(1-x) = ∑(n≥0)(x^n)，|x|<1，
则 f(x) 展开成 x-2 的幂函数为
f(x) = (1/4)*∑(n≥0)[-(x-2)/4]^n， |(x-2)/4|<1
= ……。
将函数4-x分之1展开成x-2的幂函数
将函数4-x分之1展开成x-2的幂函数
1/(4-x)
=1/[2-(x-2)]
=1/2 ×1/[1-(x-2)/2]
=1/2 ∑(n从0到∞)(x-2)^n/2^n
|x-2|/2<1
0<x<4
将函数f(x)=1/x在x=3处展开成幂函数,并写出其收敛域
f(x)=1/x=1/(3+x-3)=(1/3){1/[1+(x-3)/3]}=(1/3)∑<n=0,∞>(-1)^n*[(x-3)/3}^n
=∑<n=0,∞>(-1)^n*(x-3)^n/3^(n+1).
收敛域 -1<x-3<1, 则 2〈x〈4。
将函数f(x)=1/(x-2)展开成x的冥级数
将函数f(x)=1/(x-2)展开成x的冥级数
f(x)=1/(x-2)=(x-2)^(-1)
微积分:将函数f(x)=1/x^2-2x-3展开成x的幂级函数？
f(x)=1/(x+1)(x-3)
=(1/4)(1/(x-3)-1/(x+1))
然后分别展开，合并即可
如何将1/3+2x展开成x的幂函数
1/(3+2x)
=1/3* 1/(1+2x/3)
=1/3*[1-2x/3+(2x/3)^2-(2x/3)^3+...], 收敛域|x|<3/2
=(1/3)-(2/9)x+(4/27)x^2-(8/81)x^3+....+(-1)^n*2^n/3^(n+1)*x^n+...
把f(x)=3^x展开成幂函数。
