什么是函数的间断点?有什么性质?

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生活家马先生
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一、第一类间断点:左右极限存在。

当左右极限相等,则称为可去间断点;左右极限不等,则称为跳跃间断点。

设Xo是函数f(x)的间断点,那么如果f(x-)与f(x+)都存在,则称Xo为f(x)的第一类间断点。

又如果:

1、f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义,则称Xo为f(x)的可去间断点。

2、f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。

二、第二类间断点:左右极限至少有一个不存在。

如果有一个极限趋于无穷大,则称为无穷间断点;否则称为振荡间断点。

第二类间断点是指函数的左右极限至少有一个不存在。第二类间断点有非常多种,如无穷间断点,振荡间断点,单侧间断点,狄利克雷函数间断点等等。

第二类间断点:函数的左右极限至少有一个不存在。

1、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个无穷不存在,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx,x=π/2。

2、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个振荡不存在,则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。例y=sin(1/x),x=0。

扩展资料

函数间断点的判定:

1、求函数的定义域,找出分割定义域为定义区间的分割点与分段函数的分界点xk;

2、对xk求函数的左右极限,由左右极限的存在性及相关的极限值与变化趋势,确定间断点类型。

3、间断点存在的位置为分段函数的分界点,或者函数定义区间的分割点。没有定义的点构成区间则不为函数的间断点,为函数没有定义的区间。

参考资料来源:百度百科-第一类间断点

参考资料来源:百度百科-第二类间断点

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