Question

什么是函数的间断点？有什么性质？

Answer 1

一、第一类间断点：左右极限存在。

当左右极限相等，则称为可去间断点；左右极限不等，则称为跳跃间断点。

设Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。

又如果：

1、f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义，则称Xo为f(x)的可去间断点。

2、f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。

二、第二类间断点：左右极限至少有一个不存在。

如果有一个极限趋于无穷大，则称为无穷间断点；否则称为振荡间断点。

第二类间断点是指函数的左右极限至少有一个不存在。第二类间断点有非常多种，如无穷间断点，振荡间断点，单侧间断点，狄利克雷函数间断点等等。

第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。

1、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个无穷不存在,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2。

2、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个振荡不存在，则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。例y=sin(1/x),x=0。

扩展资料

函数间断点的判定：

1、求函数的定义域，找出分割定义域为定义区间的分割点与分段函数的分界点xk；

2、对xk求函数的左右极限，由左右极限的存在性及相关的极限值与变化趋势，确定间断点类型。

3、间断点存在的位置为分段函数的分界点，或者函数定义区间的分割点。没有定义的点构成区间则不为函数的间断点，为函数没有定义的区间。

参考资料来源：百度百科-第一类间断点

参考资料来源：百度百科-第二类间断点