高数 求详细解释 有用到罗尔定理。
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令g(x)=x
h(x)=f(x)-x，易知h(x)在（0,1）可微分
由f(x)的导数不等于1，那么也就是h(x)的导数不等于0
原题可以改为证明在（0,1）上有唯一一点使得h=0
根据罗尔定理，首先在（0,1）上存在一点使得h=0
证明唯一，那么假设不唯一，也就是存在两点及以上
设存在两点a1,a2
h(a1)=0
h(a2)=0
a1不等以a2
h(x)连续 矛盾
h(x)=f(x)-x，易知h(x)在（0,1）可微分
由f(x)的导数不等于1，那么也就是h(x)的导数不等于0
原题可以改为证明在（0,1）上有唯一一点使得h=0
根据罗尔定理，首先在（0,1）上存在一点使得h=0
证明唯一，那么假设不唯一，也就是存在两点及以上
设存在两点a1,a2
h(a1)=0
h(a2)=0
a1不等以a2
h(x)连续 矛盾
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